凸分析

凸分析(Convex Analysis)凸分析是最优化理论基础，在最优化方法、博弈论，现代经济理论和管理科学中有广泛的应用。 凸分析主要研究凸集和凸函数的性质，及其在最优化中的应用。

课程文字资料中含有电子版的教科书 各章的幻灯片 作业以及答案 两次期末考试的内容以及答案 lecture notes 以及extra problems 还有相关的m文件

Professor Stephen Boyd, of the Stanford University Electrical Engineering department, continues his lecture on convex optimization problems for the course, Convex Optimization I (EE 364A).

Convex Optimization I concentrates on recognizing and solving convex optimization problems that arise in engineering. Convex sets, functions, and optimization problems. Basics of convex analysis. Least-squares, linear and quadratic programs, semidefinite programming, minimax, extremal volume, and other problems. Optimality conditions, duality theory, theorems of alternative, and applications. Interior-point methods. Applications to signal processing, control, digital and analog circuit design, computational geometry, statistics, and mechanical engineering.

Lecture by Professor Stephen Boyd for Convex Optimization II (EE 364B) in the Stanford Electrical Engineering department. Professor Boyd lectures on Stochastic Model Predictive Control, he then begins discussing Branch-and-bound methods.

This course introduces topics such as subgradient, cutting-plane, and ellipsoid methods. Decentralized convex optimization via primal and dual decomposition. Alternating projections. Exploiting problem structure in implementation. Convex relaxations of hard problems, and global optimization via branch & bound. Robust optimization. Selected applications in areas such as control, circuit design, signal processing, and communications.

凸集理论主要包括：分离定理，即两个无公共内点的凸集必可为一平面分开；支撑定理,即过一凸集A的一边界点,必可作一平面使A全位于此平面之一侧；一凸集到另一凸集的连续映射的性质，例如布劳威尔不动点定理等。此外，关于各种锥的性质、若干个凸集作成的集合的组合性质等也是其研究的课题。
　　多包形理论主要是研究多包形的代数性质、组合性质和度量性质。代数性质是指有关多包形的维数、基、代数表达式等的情况;组合性质则指有关其顶点数ƒ0,边数ƒ1,面数ƒ2,…，ƒk（ƒi表示i维面的数目）之间的关系。例如在三维空间中的欧拉定理(ƒ0－ƒ1+ƒ2＝2)即为一例。其基本问题之一是：什么样的k+1个正整数ƒ0,ƒ1,…,ƒk分别是一个k+1维多包形的顶点数、边数和面数？
　　凸函数理论主要包括有关凸函数的微分性质（导数、次梯度、次微分）和凸函数列的极限函数(若其存在)的性质，以及对偶性质等等。
　　虽然某些有关凸性的结果可追溯到18世纪中叶，但是近代的凸分析则在20世纪由H.闵科夫斯基、C.卡拉西奥多里等人创始的。他们对于多包形作了深入的研究,奠定了有关的基本理论。在20世纪中叶，由于最优化理论的发展，许多的基本理论问题皆涉及到凸性，使凸分析日益受到重视而深入发展。凸性、次梯度等在离散数学方面也受到注意。

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