常微分方程 文字版 伍卓群

作者: 伍卓群

图书分类: 科技

资源格式: PDF

版本: 文字版

出版社: 高等教育出版社

书号: 9787040129441

发行时间: 2004年01月

地区: 大陆

语言: 简体中文

简介: 

内容简介：

《常微分方程》是普通高等教育“十五”国家级规划教材。全书分为六章，各章内容分别为：初等积分法，线性方程，常系数线性方程，一般理论，定性理论初步，一阶偏微分方程等。在各章节之后都配备了一定数量的习题。《常微分方程》可作为高等学校数学学科各专业常微分方程课程的教材，也可供其他理科专业选用。对于其他希望了解常微分方程这门学科的读者，它也可作为一本入门的参考书。

目录: 

第一章 初等积分法
1 例子与概念
2 典型方程的解法
2.1 变量可分离方程
2.2 齐次方程
2. 3 可化为齐次方程的方程
2.4 一阶线性方程
2.5 伯努利方程
2.6 恰当方程
3 解题的灵活性
3.1 引进适当变换
3.2 交换x与y的地位
3.3 改变方程形式
3.4 寻找积分因子
4 一阶隐方程，高阶方程与里卡蒂方程
4.1 一阶隐方程
4.2 高阶方程的几种可积类型
4.3 里卡蒂方程
第二章 线性方程
1 引言
2 解的存在性与唯一性
3 (lh)的通解的结构
4 (nh)的通解的结构
5 边值问题和周期解
6 高阶线性方程
6.1 通解的结构
6.2 边值问题和周期解
7 线性微分方程的一些求解方法
7.1 适当的变换
7.2 幂级数解法
8 线性方程的复值解
第三章 常系数线性方程
1 常系数齐次线性方程的解法
2 常系数齐次线性方程组的解法
2.1 矩阵指数函数eat
2.2 基本解矩阵的结构
2.3 待定系数法
3 算子解法与拉氏变换法
3.1 算子解法
3. 2 拉氏变换法
第四章 一般理论
1 引言
2 皮卡存在与唯一性定理
2.1 皮卡定理
2.2 唯一性条件的推广
2.3 解的整体唯一性
2.4 不唯一的情形，奇解
3 佩亚诺存在定理
3.1 欧拉折线
3.2 阿尔采拉-阿斯科利引理
3.3 佩亚诺定理的证明
4 柯西存在与唯一性定理
4.1 优级数与优函数
4.2 柯西定理及其证明
5 解的延展与解的整体存在性
5.1 解的延展
5.2 解的整体存在性
6 解对初值与参数的连续性
7 解对初值与参数的可微性
8 对于n阶方程的推论
9 解非线性方程的连续性方法
9.1 古典牛顿法
9.2 一般的连续性方法
第五章 定性理论
1 解的稳定性
1.1 李雅普诺夫稳定性
1.2 按第一近似决定稳定性
1.3 李雅普诺夫第二方法
2 一般定性理论的概念
2.1 相空间，轨线，动力系统
2.2 奇点，闭轨，极限集
3 平面动力系统
3.1 奇点
3.2 极限环
4 结构稳定性，分支与浑沌
4.1 结构稳定性与分支现象
4.2 动力系统的浑沌
5 首次积分
6 守恒系统
第六章 一阶偏微分方程
1 引言
2 一阶齐次线性偏微分方程
3 一阶拟线性偏微分方程
4 广义解的概念
参考文献
索引

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