实分析 01 rmvb

The topics are roughly:
– Construction of the Rational Numbers
– Construction of the Real Numbers via Dedekind Cuts
– The Real and Complex Fields
– Induction and Well-Ordering
– Cardinality
– Metric Spaces and Their Topology
– Compact Sets and Spaces
– The Cantor Set and Connected Sets and Spaces
– Sequences
– Completeness
– Series
– Continuity and Uniform Continuity
– Differentiation and the Mean-Value Theorem

教材

Principles of Mathematical Analysis
author：Baby Rudin

　实分析或实数分析是处理实数及实函数的数学分析。专门研究数列，数列极限，微分，积分及函数序列，以及实函数的连续性，光滑性以及其他相关性质。
　实分析常以基础集合论，函数概念定义等等开始。
讲座内容主要分成三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要概述分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。.
实分析大致可以包括4个领域：
光滑函数 凸分析 李普希茨映射 测度论

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