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猜想与反驳 目录:
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![]() | 数学与猜想1 美国 Polya 扫描版 |
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数学与猜想 内容概述:
《数学与猜想》有彼此紧密联系的各种目的,首先,想给学习数学的学生和从事数学工作的教师在一个重要的但却通常被忽视的方面提供一些帮助。
然而,在某种意义上说《数学与猜想》也是一种哲学论述,《数学与猜想》又是一部续篇,而且它本身也还要有续篇,我将逐一地谈到上述各点。
《数学与猜想》中概述的除数学和论证逻辑(其实它也是数学的一个分支)外,我们所有的知识都是由一些猜想所构成的。
《数学与猜想》中概述的数学被人看作是一门论证科学.然而这仅仅是它的一个方面.以最后确定的形式出现的定型的数学,好像是仅含证明的纯论证性的材料。
数学与猜想 【高等数学】
2012年考研数学复习全书
2012考研数学必备手册(蔡子华)
![]() | 庞加莱猜想:宇宙造形之研究 The Poincare Conjecture In Search of the Shape of the Universe~tqw~_darksiderg |
庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想,是克雷数学研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。2006年被确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼最终证明,他也因此在同年被授予菲尔兹奖,但并未现身领奖。
在1904年发表的一组论文中,庞加莱提出以下猜想:
任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
上述简单来说就是:每一个没有破洞的封闭三维物体,都拓扑等价於三维的球面。粗浅的比喻即为:如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点;另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是「单连通的」,而轮胎面不是。
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卡尔·波普尔(1902-1994)是当代西方最著名的科学哲学家和社会哲学家之一。他继承德国爱因斯坦的批判精神和康德的唯理主义思想,形成“批判理性主义哲学”,建立同逻辑实证主义相对的科学知识观,提出反归纳主义和证伪主义的知识理论。
主要著作:《开放社会及其敌人》(1945)、《历史决定论的贫困》(1957)、《科学发现的逻辑》(1959)、《猜想与反驳》(1963)、《客观知识》(1972)。
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