Course Description

Differential Equations are the language in which the laws of nature are expressed. Understanding properties of solutions of differential equations is fundamental to much of contemporary science and engineering. Ordinary differential equations (ODE’s) deal with functions of one variable, which can often be thought of as time.

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概述：

在华罗庚的这部名著中，作者由浅入深，深刻而广泛地概述了古典数论与近代数论的基本内容和研究方法，揭示了数学各分支与数论之间的深刻系。
　　《数论导引》是国内的经典数学著作之一，内容非常精彩。此书亦曾一度称为国内数学工作者学习数论的教材。大数学家丘成桐先生年少时也阅读过 《数论导引》，对此书推崇备至。

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概述：

狭义相对论是由爱因斯坦在洛仑兹和庞加莱等人的工作基础上创立的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。爱因斯坦以光速不变原理出发，建立了新的时空观。进一步，闵科夫斯基为了狭义相对论提供了严格的数学基础，从而将该理论纳入到带有闵科夫斯基度量的四维空间之几何结构中。

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概述：

大学物理，是大学理工科类的一门基础课程，通过课程的学习，使学生熟悉自然界物质的结构，性质，相互作用及其运动的基本规律，为后继专业基础与专业课程的学习及进一步获取有关知识奠定必要的物理基础。

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概述：

本书是一部概述光滑流形的入门教材。该书是针对已经对一般拓扑、基本群、覆盖空间以及基本的线性代数与实分析有较好掌握的本科生和研究生。旨在让学生和相关的工作人员熟练地掌握和运用流形这个重要的数学工具。本书主要概述了光滑结构，切向量和余向量，向量丛，李导数，浸入和嵌入式子流形，李群和李代数。在讲述上运用图形以及直观的讨论使得内容尽可能的清晰易懂，更重要的是讲述如何用几何的方法思考抽象概念；同时，现代数学方法提供的有力工具得到了充分展示。本书还提供了一些很重要的流形能够提供的几何结构的例子。
目次: 光滑流形; 光滑映射;

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概述：

《原子核理论—它的深化与扩展》概述了原子核理论的传统内容，如IBM理论及其发展、巨共振理论以及核反应的统一理论等，又概述了理论的新进展，如核内介子自由度和夸克自由度等的进展，包括著者本人的工作。

本书包括核子与强子、核力与二强子系统、原子核与电磁作用、原子核与弱作用、原子核的集体自由度与核内核子自由度、作为强子系的原子核与核内介子自由度、作为夸克系的原子核与核内夸克自由度、核反应的一般理论、重离子反应选题等内容。

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概述：

医学统计学是运用概率论与数理统计的原理及方法，结合医学实际，研究数字资料的搜集、整理分析与推断的一门学科。医学研究的对象主要是人体以及与人的健康有关的各种因素。

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概述：

《计算机模拟方法在物理学中的应用》是在美国大学使用很广泛的一本经典的，讲解如何使用计算机进行物理学数字模拟的教材，该书为刚刚出版的第三版。该书不是简单的物理学研究中的数学方法的概述，而更注重在使用计算机模拟物理学问题中帮助学生更深刻的理解物理学，帮助学生在学习中了解和掌握使用计算机做物理学研究的一些基本手段，并学会如何根据具体的物理问题选择相应的研究方法。此外，还通过对具体的例子的讲解也为学习物理学的学生概述了物理学广阔的应用天地。

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概述：

本书是一部备受专家好评的教科书，书中用现代的方式清晰论述了实分析的概念与理论，定理证明简明易懂，可读性强，全书共有200道例题和1200例习题。本书的写法像一部文学读物，这在数学教科书很少见，因此阅读本书会是一种享受。

目次：全书其有四部分，12章。（一）集合论、实数和微积分：集合论；实数和微积分。（二）测度、积分和微分：实线上的勒贝格理论；测度论；概率论基础；微分。（三）拓扑、度量和正规空间：拓扑、度量和正规空间基本理论；完全空间、紧空间和逼近；希尔伯特空间和经典巴拿赫空间；正规空间和局部凸空间。（四）调和分析和动力系统：调和分析基础；可测动力系统。

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概述：

最优化是在20世纪得到快速发展的一门学科。本书概述了最优化理论及其在经济学和相关学科中的应用，全书共分三个部分。第一部分研究了rn中最优化问题的解的存在性以及如何确定这些解，第二部分探讨了最优化问题的解如何随着基本参数的变化而变化，最后一部分描述了有限维和无限维的动态规划。另外，还给出基础知识准备一章和三个附录，使得本书自成体系。
　　 本书适合于高等院校经济学、工商管理、保险学、精算学等专业高年级本科生和研究生参考。

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概述：

《微分几何:流形、曲线和曲面(第2版修订本)》主要由法国资深微分几何学家贝尔热在巴黎大学多年讲授微分几何课程讲稿的基础上编纂而成。《微分几何:流形、曲线和曲面(第2版修订本)》强调几何与分析的有机结合，始终坚持对于分析，揭露其几何实质，而对于几何，则洞察其分析精髓。《微分几何:流形、曲线和曲面(第2版修订本)》对于常微分方程、单位分解、临界点、拓扑度和流形上的微积分等研究微分几何的各种工具做了相当充分的讲解。内容重点是曲线的局部和整体理论，对于曲面的局部和整体理论则做了比较全面的概述，而对于其详尽的证明则推荐相关的文献供读者查阅。书中配备了丰富的习题。《微分几何:流形、曲线和曲面(第2版·修订本)》是基础数学和应用数学系本科生乃至其他理工科学生学习微分流形和微分几何的优秀参考书。

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　　20世纪60年代初，美国一些理工科大学鉴于当时的大学基础物理教学与现代科学技术的发展不相适应，纷纷试行教学改革，加利福尼亚理工学院就是其中之一。该校于1961年9月至 1963年5月特请著名物理学家费恩曼主讲一二年级的基础物理课，事后又根据讲课录音编辑出版了《费恩曼物理学讲义》。本讲义共分三卷，第1卷包括力学、相对论、光学、气体分子动理论、热力学、波等，第2卷主要是电磁学，第3卷是量子力学。全书内容十分丰富，在深度和广度上都超过了传统的普通物理教材。
　　当时美国大学物理教学改革试图解决的一个主要问题是基础物理教学应尽可能反映近代物理的巨大成就。《费恩曼物理学讲义》在基础物理的水平上对20世纪物理学的两大重要成就——相对论和量子力学——作了系统的概述，对于量子力学，费恩曼教授还特地准备了一套适合大学二年级水平的讲法。教学改革试图解决的另一个问题是按照当前物理学工作者在各个前沿研究领域所使用的方式来概述物理学的内容。在《费恩曼物理学讲义》一书中对一些问题的分析和处理方法反映了费恩曼自己以及其他在前沿研究领域工作的物理学家所通常采用的分析和处理方法。全书对基本概念、定理和定律的讲解不仅生动清晰，通俗易懂，而且特别注重从物理上作出深刻的叙述。为了扩大学生的知识面，全书还列举了许多基本物理原理在各个方面(诸如天体物理、地球物理、生物物理等)的应用，以及物理学的一些最新成就。由于全书是根据课堂讲授的录音整理编辑的，它在一定程度保留了费恩曼讲课的生动活泼、引人入胜的独特风格。

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概述：

拓扑学的方法与结果在各个数学分支中有广泛的应用，因此适当选择其中的内容供各个分支的研究者与教师之用是一个很重要的工作。本书作者以微分流形为中心写了这本书，涉及拓扑学的广泛的领域并在分析数学、几何学乃至理论物理学中均可得到重要的应用。本书的主要内容是：微分流形、矢量丛、Stokes定理、同调理论与上同调理论、Lie群、纤维丛理论、示性类理论、表示论大意、Hodge理论、Hirzebrueh指标定理、Riemann-Roch定理、 Atiyah-Singer指标定理和Gauss-Bonnet定理等。它适合现代数学的许多分支以及理论物理的研究生、教师和研究工作者的需要。

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概述：

本书共分7章，主要概述线性空间与线性变换，矩阵范数，矩阵分析，矩阵分解，特征值估计，广义逆矩阵以及特殊矩阵。部分章节包括了近年来编者的一些研究成果及有关文献上的资料。
本书内容丰富，论述翔实严谨，可作为工科、理科研究生和计算数字及其应用软件专业高年级本科生的教材，也可供有关从事计算工作和工程技术的人员参考。

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概述：

本书是南开大学数学系本科生与研究生的选修课教材，讲述有限群的有限维表示，内容包括：基本概念，群表示的特征标，点群的表示，群代数与对称群的表示，有限群的实表示与复表示，有限群表示在群论中某些应用和有限群的模表示等，本书力求将抽象理论与具体例子相结合，代数与几何相结合，文字与图形相结合，深入与浅出相结合。本书可作为高等院校数学系本科生与研究生的教材，也可供相关教师和科研人员参考。

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概述：

这是一本研究生水平的统计力学经典教材。是以作者多年来在几所大学为研究生授课的讲义为蓝本而写成的。本书初版于1972年，其内容涵盖了统计力学的标准内容，叙述清晰详细，深受读者欢迎。第2版对第1版的内容作了补充和删改，重写了关于相变理论的部分，增加了临界现象的重正化群理论的内容，并在每章末增加了注释。本书每章末都附有习题。
目次：1.热力学的统计基础；2.系综理论纲要；3.正则系综；4.巨正则系综；5.量子统计；6.简单气体的理论；7.理想玻色系统；8.理想费米系统；9.互作用系的统计力学：集团展开方法；10.互作用系的统计力学：量子场论方法；11.相变：临界性、普适性和标度；12.相变：几种模型的严格（或几乎严格）的结果；13.相变：重正化群方法；14.涨落。附录6则。

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概述：

由詹姆斯·斯图尔特编写的《微积分》采用直观易懂的方式，向读者概述了关于微积分学的相关概念和知识以及分析解决问题的方法。在美国，占领了50％-60％的微积分教材市场，其用户包括耶鲁大学等名牌院校及众多一般院校600多所。
　　 本书历经多年教学实践检验，内容翔实，叙述准确、对每个重要专题，均用语言地、代数地、数值地、图像地予以陈述。作者及其助手花费了三年时间，在各种媒体中寻找了最能反映应用微积分的教学实例，并把它们编入了教材。因此，本书例、习题贴近生活实际，能充分调动学生学习的兴趣，此外，本书语言朴实、流畅、可读性强，比较适合非英语国家的学生阅读。
　　本书适于国内高等院校工科各专业和广大非数学专业(含文科、经管专业)本、专科生作为双语教学的教材使用。

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概述：

K理论在几何学领域有两个不同的起源。第一个是与拓扑学中的困难问题相关的。起点是引进怀特海挠率，这项工作始于20世纪60年代。另一个起源与拓扑K理论一样，也是开始于格罗唐迪克在1957年给出的广义黎曼一罗赫定理的证明。美国数学家巴斯1964年研究格罗唐迪克引用的K群的构造，由此开创了代数K理论的研究。其著作《代数K理论》(1968)的问世标志着代数学的这个新分支的诞生。巴斯引进了K0，并与他人合作广泛地研究K0和K1.K2是米尔诺引进的，而高阶K理论是由奎伦和其他人从各种不同观点构造的。奎伦首先解决了代数K理论中的亚当斯猜想(1970)，之后又得到K理论中塞尔猜想的证明(1976)，并开始将代数归结为拓扑，形成代数K理论的基础。代数K理论产生之后，立即应用于环论、同调代数、范畴论与线性群的理论。

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概述

《点集拓扑讲义》讲述点集拓扑的基本知识，其基本内容涵盖：拓扑空间和连续映射的定义及其基本性质；构造新的拓扑空间的方法；各种拓扑不变性质。如连通性、分离性、紧致性、度量空间的完备性等，以及这些拓扑不变性质之间的相互关联；这些拓扑不变性质的可积、可遗传等性质；映射空间及其各种基本的拓扑。本次重版专门加入了一章讲述基本群及其应用，同时也补充和完善了关于朴素集合论方面的内容，增加概述了与选择公理等价的一些常用命题。《点集拓扑讲义》可作为数学类专业点集拓扑课程的教材或教学参考书。

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Introduction to Mathematical Statistics

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概述:

　　本系列丛书中，有Finney、 Weir等编和《托马斯微积分》（第10版，Pearson），其特色可用“呈传统特色、富革新精神”概括，本书自20世纪50年代第1版以来，平均每四五年就有一个新版面世，长达50余年始终盛行于西方教坛，作者既有相当高的学术水平，又热爱教学，长期工作在教学第一线，其中，年近90的 G.B.Thomas教授长年在MIT工作，具有丰富的教学经验；Finney教授也在MIT工作达10年；Weir是美国数学建模竞赛委员会主任。

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